2.4 Trasformazione delle velocità

Velocità longitudinale

Per ottenere le espressioni delle velocità nei due diversi riferimenti (ovvero delle pendenze delle rette nere nei nostri diagarammi), basta derivare le trasformazioni di Lorentz rispetto al tempo:

Le velocità nei due riferimenti sono:

(1)
\begin{align} u=\frac{dx}{dt}, \ \ \ \ u'=\frac{dx'}{dt'} \end{align}

Applicando le trasformazioni di Lorentz, abbiamo

(2)
\begin{align} u'=\frac{dx'}{dt'}=\frac{dx'}{dt}\frac{dt}{dt'}=\frac{dx'}{dt}/\frac{dt'}{dt}= \frac{dx-vdt}{dt}/\frac{dt-\frac{v}{c^2}dx}{dt}= \frac{u-v}{1-\frac{vu}{c^2}} \end{align}

Domanda:

Alla stessa formula potevamo arrivare per via geometrica, sai dire come? (prova ad usare Geogebra)


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