2.2 Trasformazioni di Lorentz

Come devono essere fatte le nuove trasformazioni?

In base alla nostra discussione, abbiamo visto che cerchiamo un gruppo di trasformazioni che deve

  1. essere lineare
  2. mantenere costante la velocità della luce
  3. essere invertita se scambiamo v con -v

Se vuoi cercare le trasformazioni con queste proprietà clicca qui (da fare).

Queste trasformazioni sono uniche1
e sono dette trasformazioni di Lorentz2:

(1)
\begin{align} x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \ \ \ \ t'=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, \end{align}

Einstein rivestì queste trasformazioni di un nuovo significato fisico e ne fece la base della sua nuova teoria.

Nel seguito (soprattutto nei disegni) indicheremo con $T=c t$ il tempo misurato in unità $c$ ($T$ ha le dimensioni di una lunghezza). In questo modo la traiettoria di una "particella di luce" si trova sulla bisettrice del quadrante. Introduciamo anche il "fattore relativistico"

(2)
\begin{align} \gamma:=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{align}

Domanda

A cosa è dovuta la simmetria rispetto alla bisettrice dei vettori delle basi (x,t) e (x',t')?
La bisettrice rappresenta il moto di un fotone, e deve avere pendenza 1 in ogni sistema di riferimento. Da qui la simmetria.


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