Le trasformazioni che mandano rette in rette vengono dette trasformazioni lineari.
Il fatto che le trasformazioni di Galileo siano lineari è la traduzione matematica di un'importante legge fisica:
Sperimentalmente, si trova che "le leggi della fisica rimangono invariate in ogni sistema inerziale".
Questo è la legge di relatività galileiana1.
In particolare, i moti dei sistemi liberi devono essere rettilinei uniformi da qualsiasi sistema inerziale li si guardi.
Nel diagramma spazio-tempo un moto rettilineo uniforme è rappresentato da una retta, che deve essere trasformata in retta affinchè possa valere la legge di relatività.
Trasformazioni lineari
Muovi i vettori rossi attraverso i punti $C$ e $D$.
Le coordinate di $A'$ e $B'$ nel sistema di riferimento $O'$ si ottengono proiettando i punti parallelamente a $OC$ (o $OD$) e misurando la lunghezza in unità $|OC|$ (o $|OD|$)
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