3.4 Equivalenza massa-energia

Quadrivelocità

Chiamiamo quadrivelocità il quadrivettore

Questo è un quadrivettore che ha come norma $c^2$ (come è immediato calcolare nel sistema di moto incipiente) e come componente spaziale la velocità divisa per $\gamma$.

Quadrimpulso

Il quadrimpulso viene allora definito come

(1)
\begin{equation} P=m_0 U \end{equation}

della componente spaziale abbiamo già parlato, la componente temporale è

(2)
\begin{align} P_4 = \frac{m_0 c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \end{align}

Tutta l'eleganza del formalismo dei quadrivettori viene alla luce nell'interpretazione di questa quantità.

E=mc2

E siamo arrivati alla famosa formula dell'energia:

(3)
\begin{equation} E=mc^2 \end{equation}

La quantità ha come sviluppo al primo ordine in

Che è proprio l'espressione classica dell'energia cinetica di una particella libera, a meno della costante $m_0 c^2$.


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