3.3 Tempo proprio e quadrimpulso

tempo proprio

Vogliamo tradurre in una forma invariante il principio d'inerzia "ogni corpo inizialmente in quiete rimane in quiete se non sottoposto a forze.

Associamo allora al corpo in esame un riferimento speciale: quello in cui è in quiete nel momento in cui lo guardiamo (sistema di moto incipiente).

Il tempo in questo riferimento si chiama "tempo proprio" t.

La nuova legge di conservazione

Il tempo proprio ha il significato di tempo ed è un invariante relativistico, quindi è una quantità ideale per esprimere la legge di conservazione che prende il posto della conservazione della quantità di moto classica.

E' immediato vedere che vale $Dt=\gamma Dt$. Per questo motivo, se la derivata di una quantità rispetto a t deve essere invariante, l'unica possibilità è che questa quantità sia proporzionale a $\gamma$.

Ma noi sappiamo come accelera un corpo nel sistema di riferimento proprio! Lo fà con la legge classica

Otteniamo in questo modo la modifica che cercavamo:

Quadrimpulso

Abbiamo quindi la nuova quantità conservata, che si riduce alla quantità di moto classica per piccole velocità.

Notiamo che è uguale alla massa relativistica moltiplicata per la velocità. Abbiamo già visto che l'urto descritto in questo modo è invariante.

Per utilizzare appieno il formalismo dello spazio-tempo che abbiamo sviluppato, conviene pensare a questa quantità come la componente spaziale di un quadrivettore, che chiameremo quadrimpulso.
Ma quale sarà la quarta componente di questo quadrivettore?


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