Walker volume 1

Cinematica e dinamica rotazionale

** ANALISI DEL LIBRO DI TESTO:**

** Titolo:** “Fisica - Volume primo Meccanica”

** Autore: ** James S. Walker

** Casa editrice: ** Zanichelli

** Anno di edizione: ** Prima edizione gennaio 2004, ristampa 2008

** Capitoli** 10, 11

Introduzione

Motivazioni della scelta

Abbiamo scelto di analizzare i due capitoli in oggetto perché questo ci dava l’occasione di completare l’esperienza offerta dal tirocinio attivo, discutendo e portando a sintesi quanto sperimentato. Uno di noi ha infatti trattato questo argomento presso il Liceo scientifico Righi, il che ha permesso di valutare l’efficacia didattica di alcune scelte del testo e di rilevare alcuni punti nodali nella presentazione fatta dal Walker.

L’argomento, di per se non particolarmente stimolante per gli studenti, offre all’insegnante molti spunti interessanti, quali la rilettura del significato matematico e fisico della legge di Newton, la discussione dei limiti della meccanica del punto materiale, l’universalità del principio di conservazione dell’energia, il legame tra leggi di conservazione e proprietà di simmetria. Anche la parte propriamente cinematica, alla luce di una nuova consapevolezza di cosa sia la meccanica, si presta benissimo ad un approfondimento e ad una sistemazione logica delle nozioni già acquisite dagli studenti.

L’analisi delle scelte espositive del Walker, rivela molto sull’impostazione logica del testo, e ci offre molti spunti di discussione.

La struttura del libro

Il Walker è un libro relativamente recente, essendo la sua prima edizione del gennaio 2004.

Il volume dal quale abbiamo tratto i due capitoli in esame è il primo dei tre che coprono tutto il programma di una scuola superiore. È scomposto in 14 unità che vanno da una introduzione alla fisica (cap. 1) ai fluidi (cap. 14), passando per la cinematica (cap. 2, 3, 4), le leggi del moto di Newton (cap. 5, 6) lavoro ed energia cinetica (cap. 7), energia potenziale e forze conservative (cap. 8), quantità di moto ed urti (cap. 9), cinematica e dinamica rotazionale (cap. 10, 11), la gravitazione (cap. 12), oscillazioni intorno all’equilibrio (cap. 13).

Il volume si conclude con 5 appendici su: strumenti matematici di base; valori tipici (tabella); dati relativi al sistema solare; tavola periodica degli elementi; proprietà di alcuni isotopi.

Il sommario si trova all’inizio del libro. L’ultima pagina del sommario è dedicata alla “Fisica quotidiana” dove vengono richiamate le pagine con le proposte in tal senso (all’interno di ciascun capitolo): si nota subito, a colpo d’occhio, come queste diventino mediamente più numerose col progredire dei capitoli.

Alla fine di ogni capitolo si trovano delle pagine dedicate, in ordine, a “Definizioni, leggi, equazioni”, “Test di verifica delle competenze”, “Domande sui concetti”, e, infine, ai “Problemi”.

Il testo è corredato da molte fotografie, illustrazioni e schemi.

Non è proposto nessun supporto interattivo per completezza né schede guidate di laboratorio.

TEORIA

Contenuto e approccio

Il capitolo 10 è dedicato all’introduzione della cinematica rotazionale (piana) e al calcolo dell’energia cinetica. Una prima parte si occupa di definire la velocità e l’accelerazione angolare, l’accelerazione tangenziale e i legami tra grandezze lineari e rotazionali. Non utilizza la notazione di prodotto vettoriale (non avendola introdotta nel cap. 3 quando definisce i vettori) e non pone molta attenzione al rigore delle dimostrazioni. Presenta molti esercizi guidati, che spesso si riferiscono a situazioni reali, per introdurre le problematiche in oggetto. L’idea è sicuramente vincente, ma una certa confusione logica e una propensione al calcolo rendono difficile agli studenti la sistemazione delle nozioni.

Una seconda parte del capitolo si occupa della cinematica del moto di rotolamento, argomento un po’ secondario ma di grande presa sugli studenti (almeno per l’esperienza vissuta durante il tirocinio). La presentazione è descrittiva e non chiarisce che i risultati vengono derivati all’interno del modello per poi essere verificati sperimentalmente e non viceversa.

La terza parte del capitolo è chiaramente fuori posto, avendo come oggetto il calcolo dell’energia cinetica di rotazione. La cosa non sarebbe tanto grave se non venisse assunta qui come principio la conservazione dell’energia, in maniera del tutto surrettizia, non essendo isolato il sistema.

Il capitolo 11 riparte dalla definizione di momento torcente, su giustificazione sperimentale. Passa poi ad analizzare il modello del pendolo con la notazione delle grandezze rotazionali e deriva in questo modo la “2a legge di Newton rotazionale”, che viene automaticamente assunta come fatto generale. Viene discusso il parallelo tra leggi lineari e rotazionali, che potrebbe essere approfondito meglio.

Una seconda parte si occupa del problema dell’equilibrio statico, con grande chiarezza e buoni riferimenti a situazioni reali. L’inconveniente di questa sistemazione è che quando l’insegnante prova a seguirla si trova la statica nel bel mezzo di un capitolo di dinamica, e perde un po’ il filo.

L’ultima parte parla del momento della quantità di moto e della sua conservazione, senza derivarla dal terzo principio, ma assumendola in maniera poco trasparente.

Da ultima viene introdotta la notazione di prodotto vettoriale, cosa che poteva essere fatta ben prima, accennando alle rotazioni nello spazio.

Il vero punto di forza di questo libro, è il riferimento continuo a problemi reali, che rendono le tematiche immediatamente comprensibili agli studenti. Questi problemi, come osservato anche durante il tirocinio, offrono agli studenti utili chiavi di lettura per comprendere i fenomeni fisici, anche se troppo spesso le spiegazioni piovono dall’alto in modo confuso.

Il formalismo matematico è in generale appena sufficiente e mai si dà spazio alla discussione dei problemi matematici. È un’occasione persa, perché con pochi aneddoti storici si potrebbe benissimo rendere la potenza degli strumenti a disposizione dello sforzo che è servito per arrivare a formalizzare la teoria. Ad esempio, qui gli studenti incontrano un’equazione che già hanno visto in relazione ad un fenomeno fisico diverso. È chiaro che questa somiglianza già da sola suggerisce la potenza dell’apparato matematico a disposizione, e un accenno storico in una nota a margine non costerebbe molto.

Sono del tutto assenti approfondimenti storici ed epistemologici. Ci sembra evidente che il libro di testo non può addentrarsi troppo in questi argomenti, perché non è quello il suo scopo. Tuttavia una lettura o una scheda, per quanto sintetiche, potrebbero essere un elemento di stimolo e di riflessione in grado di avvicinare alla mentalità scientifica anche i ragazzi che hanno una propensione naturale per gli studi di tipo umanistico. La nostra impressione è che i ragazzi siano sempre molto affascinati dalla storia delle scoperte e dall’evoluzione del pensiero dietro tali scoperte, perché vedono un percorso stratificato, fatto di intuizioni, di errori e di correzioni, di aneddoti a volte divertenti, di connessioni, che una concezione scolastica lineare della scienza elimina completamente, e che rende il percorso di studio delle materie scientifiche asettico ed innaturale.

A margine sono invece presenti note che richiamano a situazioni reali o ad applicazioni tecnologiche (poche), che aiutano lo studente ad inquadrare l’argomento.

Gli esercizi guidati sono l’autentico asse portante del testo, e tradiscono una impostazione volta più al calcolo che allo sviluppo di una sistemazione teorica. Il vantaggio di questa scelta è quello di trasmettere la percezione della fisica come strumento, una scelta più vicina all’approccio ingegneristico che non a quello fisico.

Gli strumenti

Il libro offre, alla fine di ciascun capitolo, una scheda riassuntiva, che costituisce un glossario di riferimento di facile consultazione. Lo scopo è quello di riepilogare sinteticamente i concetti, richiamando a volte anche le osservazioni sperimentali più rilevanti. Questo sussidio potrebbe essere un arma a doppio taglio: da un lato può aiutare gli studenti a riorganizzare rapidamente i contenuti trattati nel capitolo o a ripassare velocemente i concetti fondamentali (quindi può essere un aiuto in una seconda lettura del testo o come strumento per affrontare un capitolo); dall’altro può impigrire gli studenti, facendo loro ritenere di potersi rifare ad esso come strumento sufficiente di studio e comprensione.

Per utilizzare le schede come strumenti di costruzione del metodo di studio e di ragionamento, potrebbe essere utile affiancargli una mappa concettuale, che aiuti a visualizzare le connessioni tra i concetti principali e faciliti la costruzione di schemi interpretativi. Infatti le mappe concettuali agevolano l’individuazione dei percorsi che legano argomenti differenti e il passaggio da modelli semplici a descrizioni più complesse.

Nei due capitoli sono presenti molti esercizi. Alcuni, generalmente accompagnati da una figura, sono usati come guida e presentano la strategia risolutiva prima della risoluzione guidata; altri sono semplicemente accompagnati dalle soluzioni. Molti esercizi del primo tipo riguardano esempi di fisica quotidiana. Ne contiamo 5 nel capitolo 10 e 3 nel capitolo 11.

Inoltre ci sono 5 “verifiche di concetti” nel capitolo 10 e 4 nel capitolo 11. Le verifiche di concetti sono una via di mezzo tra domande ed esercizi; sono una sorta di punto fermo tra un concetto e l’altro all’interno dei vari paragrafi di ogni capitolo, che aiutano a riorganizzare le idee e sedimentare i concetti prima di passare ai concetti successivi.

Forse per gli studenti sarebbe più utile non trovare la soluzione troppo a portata di mano, perché la sistemazione delle nozioni passa anche per la capacità di riconoscere gli argomenti e trovarli nel libro di testo.

Come già detto, non vengono proposte schede di approfondimento, richiami storici o schede di laboratorio, che offrirebbero maggiori spunti per gli insegnanti e, conseguentemente, uno stimolo maggiore per gli studenti.

Carenze di argomenti disciplinari

Abbiamo rilevato una sola vera inesattezza (di cui discuteremo sotto), ma il difetto complessivo è la carenza nella presentazione logica degli argomenti, in particolare del rapporto tra teoria ed esperimenti.

Soprattutto nel primo approccio alla fisica, è di fondamentale importanza presentare un quadro metodologico trasparente, in cui il metodo sperimentale sia presentato senza confondere esperienza, modellizzazione, analisi teorica e verifica sperimentale.

Anche la scelta degli esercizi è spesso infelice: troppi esercizi vengono risolti sul modello senza preoccuparsi che questo descriva effettivamente la realtà (ad es., a pag. 335 un pesce si muove di moto uniformemente accelerato per un tempo indefinito, a pag. 150 un freno esercita una forza costante fino al completo arresto ecc.).

Proprio perché non si può assumere un tono troppo formale, né angustiare gli studenti con questioni troppo filosofiche, devono essere il docente e il libro di testo a presentare la fisica in maniera da non dare adito a confusione.

Il libro soffre invece di una impostazione volta a fornire una serie di formule pronte all’uso, con il risultato che è praticamente impossibile capire quando i risultati sono dedotti teoricamente e quando si assumono nuove ipotesi, per estendere il quadro teorico, in risposta a nuove evidenze sperimentali.

Non si tratta di essere rigorosi nella derivazione matematica, ma di esserlo nella presentazione logica. Poche note di carattere storico-epistemologico, basterebbero a chiarire i punti nodali e presentare la fisica come scienza sperimentale invece che come descrizione fenomenologica. Questa soluzione salverebbe il taglio operativo del testo senza con questo passare idee sbagliate.

Nella nostra società, è evidente la difficoltà di comunicazione che hanno gli scienziati a distinguersi dai ciarlatani. Uno dei motivi è che non viene percepito affatto il rigore metodologico: sembra che chiunque abbia il diritto di affermare qualsiasi cosa senza bisogno di supportarla con evidenze sperimentali o con spiegazioni teoriche. Nascono così concezioni pseudo-scientifiche che parlano dell’elettrosmog come la principale causa di tumori, dell’energia nucleare, degli OGM, della mucca pazza, l’aviaria o il millenium bug come minacce di catastrofi incombenti, senza alcuna attenzione ai dati sperimentali. Il fatto stesso che ogni canale televisivo si senta in dovere di proporre il suo oroscopo senza nemmeno verificare che il sole sia effettivamente nella posizione che dicono gli astrologi, è forse l’esempio più eclatante non solo della superstizione, ma anche della completa mancanza di rigore scientifico che pervadono la nostra società.

I due capitoli analizzati presentano troppe inesattezze concettuali, che lasciano gli studenti con la sensazione di non possedere la materia.

Nella descrizione cinematica, ogni decomposizione del moto in una rototraslazione è lecita, ma quando si passa alla dinamica (cosa che di fatto avviene quando si introduce la massa), interessano praticamente solo le rotazioni intorno al baricentro e quelle intorno al centro istantaneo di rotazione.

Questo fatto deve portare ad evidenziare attentamente il ruolo del centro di rotazione. Nel testo viceversa questo aspetto viene in pratica ignorato, con risultati drammatici quando viene calcolata l’energia cinetica di un disco che rotola, senza menzionare se il centro di massa coincide con il baricentro geometrico del disco. La frase “il moto di rotolamento è una combinazione di due moti: rotazione e traslazione. Ne segue che l’energia cinetica di un oggetto che rotola è la somma dell’energia cinetica di traslazione, ½$mv^2$, e dell’energia cinetica di rotazione, ½$Iω^2$ lascia viceversa intendere che la decomposizione

(1)
\begin{align} K=\frac 1 2 mv^2 + \frac 1 2 I \omega^2 \end{align}

valga per qualsiasi rototraslazione. Ammesso di dover accennare a questa decomposizione, la cosa più corretta sarebbe enunciare il teorema di König. In linea con la sottovalutazione del ruolo del centro di rotazione, la tabella a pagina 289 riporta i momenti d’inerzia di vari oggetti senza esplicitare il punto rispetto al quale sono calcolati, rendendo difficilissimo agli studenti cogliere il senso di quello che stanno facendo (non hanno i mezzi tecnici per calcolare i momenti d’inerzia in maniera autonoma).

Ancora nel capitolo 10, la relazione tra accelerazione angolare ed accelerazione tangenziale è trattata in modo oscuro.

Altri problemi si evidenziano negli esercizi: senza aver fatto nessuna menzione alle rotazioni in tre dimensioni, molti esercizi vertono sul rotolamento di sfere; colmo della sfortuna, alcuni si basano sulla conservazione dell’energia, senza considerare che la sfera può ruotare anche intorno all’asse verticale. Nonostante gli studenti di liceo non abbiano la nozione di vincolo integrabile, non è affatto impossibile che qualcuno noti il problema e che rimanga insoddisfatto della soluzione proposta.

Il principio di conservazione dell’energia è esteso al moto rotazionale senza una parola sul fatto che il sistema non è isolato.

Dopo una presa di posizione così netta, ci si aspetterebbe che la dinamica rotazionale, oggetto del capitolo 11, venisse derivata dalla conservazione dell’energia. Invece si riparte su base fenomenologica, ponendo l’attenzione sul momento torcente. Per il modello di pendolo ideale viene ricavata l’equazione del moto in termini delle variabili angolari, che viene generalizzata senza tanti complimenti. Alla generalizzazione, viene dato il nome di “seconda equazione di Newton rotazionale”, rafforzando l’impressione che si tratti solo di una riformulazione di una legge già nota (nell’esperienza di tirocinio, questo fatto ha reso difficile agli studenti capire che la quantità di moto e il momento angolare sono indipendenti).

Il parallelo tra la dinamica delle rotazioni e quella delle traslazioni potrebbe essere sviluppato meglio, anche per sottolineare la potenza dell’apparato matematico che le descrive.

I paragrafi riguardanti la statica sono molto semplici e diretti. Fanno riferimento a situazioni familiari e chiariscono bene il concetto di momento torcente. Leggermente meno lacunoso che in precedenza, il riferimento al centro di rotazione. Sarebbe stato forse meglio fare la statica prima della dinamica.

Dopo questa parentesi, si torna alla dinamica esaminando la conservazione della quantità di moto.

Ancora una volta, la derivazione è piuttosto carente, e non riesce a mettere in luce la generalità di questa legge di conservazione. Nessuna menzione è fatta al legame tra leggi di conservazione e simmetrie. Il capitolo termina con un paragrafo sul lavoro (che dovrebbe essere spostato subito dopo l’introduzione del momento torcente) e uno sulla notazione vettoriale.

APPARATI DI VERIFICA

Ogni capitolo termina con una gran varietà di esercizi, divisi per tipologia in “test di verifica delle competenze”, “Domande sui concetti”, “Problemi”.

La quantità e varietà dei quesiti sono ottime, leggermente imprecisa la formulazione.

Eccellenti per qualità le sezioni di verifica dei concetti, che evidenziano in maniera egregia alcuni punti nodali.

Nelle altre sezioni, prevale l’attitudine al calcolo, a scapito di esercizi articolati. Questo taglio ha il vantaggio di offrire formule di immediata applicazione, ma limita molto l’autonomia di analisi appena le cose si fanno più complicate. Inoltre passa l’idea che lo studio di un fenomeno fisico debba coinvolgere poca matematica.

Il difetto maggiore che riscontriamo negli esercizi è che in molti problemi si presentano situazioni in cui il modello non descrive bene la realtà. Lo studente applica la formuletta, trova il risultato, ma capisce benissimo che teoria e pratica non coincidono. Problemi di questo tipo andrebbero accuratamente evitati.

L’uso delle cifre significative è un altro punto debole. L’esempio del problema 5 a pag. 320 è esplicativo di questa situazione:

<nowiki>“Una persona mantiene il suo braccio disteso, […]. La lunghezza [del braccio] è 0,740 m. Trova l’accelerazione angolare iniziale”.</nowiki>

L’esercizio è risolto approssimando il braccio come una sbarra omogenea per calcolarne il momento d’inerzia. In tutti i passaggi, i risultati vengono dati con ben tre cifre significative. È chiaro che errori di questo tipo hanno un impatto devastante per uno studente che sta ancora cercando di sistemare il concetto di errore sperimentale.

In alcuni esercizi si passa dalle due alle tre dimensioni. Sarebbe opportuno farlo in una scheda o in un esercizio guidato. Particolarmente infelici gli esercizi sulle sfere che rotolano.

La qualità complessiva risulta comunque buona, se si eccettuano queste cadute di livello.

Il tema si presterebbe bene ad alcuni esercizi creativi, in cui lo studente può essere invitato ad inventare macchine semplici che facciano determinate cose. La tipologia principale di esercizi è invece il test a risposta chiusa, che soffoca molto la creatività degli studenti.

Le soluzioni non sono date per tutti gli esercizi, scelta che riteniamo utile ed intelligente, come quella di posizionarle alla fine del libro e non di immediata consultazione tra parentesi alla fine della formulazione degli esercizi.

IN SINTESI:

Teoria

Approccio:

  • sperimentale: appena accennato, descrittivo
  • definitorio: elevato
  • storico: assente
  • comunicativo: buono

Tipologia d’impostazione:

  • descrittiva:sì
  • interattiva: no
  • molto formalismo matematico: no
  • legame della fisica con la cultura: no
  • legame della fisica con la vita comune: sì

Contenuti:

  • storia della scienza ed epistemologia: poco o nulla  sufficiente  abbondante 
  • letture: poco o nulla  sufficiente  abbondante 
  • elementi di fisica quotidiana: poco o nulla  sufficiente  abbondante
  • richiami alla tecnologia: poco o nulla  sufficiente  abbondante 
  • cenni a problemi di interesse per la società: poco o nulla &# 61572; sufficiente  abbondante 
  • nel testo vengono proposte attività di osservazione e/o sperimentazione diretta: poco o nulla &# 61572; sufficiente  abbondante 

Ulteriori strumenti per lo studente nel testo base:

  • schede di carattere tecnologico: no
  • schede legate alla vita quotidiana: sì
  • schede di approfondimento matematico: no
  • schede storiche interdisciplinari: no

Apparati di verifica

Esercizi e problemi:

  • quantità: ottima

Test a risposta multipla:

  • test per la verifica in itinere del processo di apprendimento: sì
  • test per la verifica complessiva: sì

Il testo propone strumenti che agevolano l’acquisizione del metodo di risoluzione?: si

  • esercizi introdotti da sintesi teoriche: no
  • esempi ed esercizi guidati: sì
  • mappe concettuali: no
  • tracce per la risoluzione di problemi complessi: sì

CONCLUSIONI

Il Walker è un libro che fornisce una visione “semi-ingegneristica” della fisica, che porta l’attenzione sulla fenomenologia quotidiana. anche Forse potrebbe incrementare lo spazio dedicato a quella prettamente tecnologica. È di gradevole lettura e suscita, nei ragazzi, interesse nella materia (per la nostra esperienza di tirocinio).

La carenza principale, a nostro parere, è relativa alla scarsa attenzione alle attività che potrebbero essere effettuate in laboratorio. L’attività di laboratorio è più coinvolgente per i ragazzi, perché devono progettare l’attività, costruire piccoli apparati, maneggiare fisicamente degli strumenti, raccogliere dati ed analizzarli con strumenti semplici (in molti casi office è più che sufficiente); devono trarre conclusioni, scrivere una piccola relazione in cui utilizzare il linguaggio appropriato. Un processo lungo e completo che va acquisito con l’esperienza e permette di rielaborare le conoscenze acquisite nelle lezioni teoriche e di calarle in una realtà molto differente (passare dalla progettazione di un esperimento alla sua realizzazione implica una serie di riflessioni relative alla scelta delle grandezze significative, delle approssimazioni da fare, delle difficoltà inerenti alla precisione, sensibilità, errore, rumore, ecc.).

Ancora una volta, si rischia di passare un messaggio fuorviante sul metodo scientifico.

Questo libro fa emergere una visione scolastica, statica, legata al sovrapporsi di nozioni e “regole”, legata più all’uso delle leggi piuttosto che ad una loro scoperta e interpretazione.

Anche gli agganci con le applicazioni tecnologiche potrebbero essere sviluppati meglio. Questo tipo di collegamento è fondamentale per motivare allo studio, per sottolineare gli aspetti creativi dello sviluppo umano e per ragioni culturali.

La scuola ha, secondo noi, la precisa responsabilità di offrire gli strumenti interpretativi per comprendere la realtà in mutamento, che sempre più coinvolge aspetti tecnologici. Anche dal punto di vista della politica educativa, un paese con nessuna risorsa naturale e poche risorse industriali è condannato se non punta ad un alto livello di istruzione scientifica volta a sviluppare innovazioni tecnologiche.

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