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La critica principale che è stata fatta durante la riunione è che l'esempio della relatività è un po' troppo marginale.

Fuori da questo esempio, non è chiaro cosa si intenda come cambiamento di linguaggio.

Lo slogan "evidenziare leggi di conservazione e relazioni causa-effetto" ha colpito, ma servono idee per illustrarla.

Io sto pensando all'introduzione geometrica dei concetti di velocità e di accelerazione, per dare una interpretazione geometrico-dinamica della legge di Newton.

Qualsiasi spunto è più che benvenuto.

La critica principale che è stata fatta durante la riunione è che l'esempio della relatività è un po' troppo marginale.

Fuori da questo esempio, non è chiaro cosa si intenda come cambiamento di linguaggio.

Lo slogan "evidenziare leggi di conservazione e relazioni causa-effetto" ha colpito, ma servono idee per illustrarla.

Io sto pensando all'introduzione geometrica dei concetti di velocità e di accelerazione, per dare una interpretazione geometrico-dinamica della legge di Newton.

Qualsiasi spunto è più che benvenuto.

Commenti dal vivo by Francesco_MFrancesco_M, 28 Feb 2010 06:51

24 Risposte

1. modifica questo su novembre 18, 2009 a 3:27 pm | Replica Alvise

Carissimi

io mi sono trovato abbatanza bene nell’introdurre la trigonometria per via sperimentale, misurando i rapporti tra ipotenuse e cateti in triangoli rettangoli simili e non

In questo modo ho associato due rapporti a ciascun angolo

Poi siamo passati ai triangoli famosi, quelli cioè con angoli di 30 45 e 60 (dolenti note, non conoscono a menadito le formulette della base e dell’altezza)
Poi ho cominciato a parlare di ragionamento all’eccesso per valutare cosa accade quando un angolo è 0 o 90 gradi.

Infine sono andato oltre l’eccesso per valutare cosa accade per angoli ottusi, ultraottusi e negativi…

Quasi subito ho lasciato che i ragazzi ricavassero la rappresentazione delle funzioni seno e coseno (anche se inizialmente non le chiamavo così, ma erano i rapporti tra lati del triangolo)

Con questa strategia ho avuto un discreto successo sul piano della comprensione, ma nessun successo sul piano del calcolo. Ho dovuto comunque introdurre la circonferenza goniometrica e parlare di ascissa e di ordinata (senza peraltro migliorare troppo i risultati sul piano del calcolo)

2. modifica questo su novembre 18, 2009 a 4:56 pm | Replica Elena

Ciao Alvise
Se i ragazzi di cui stai parlando sono quelli che penso, sono particolarmente colpevoli perchè l’anno scorso io gli avevo accennato in modo intuitivo la questione degli angoli di 30, 60, e 90° nel trattare le somme e le differenze tra vettori. avevamo fatto esercizi sulla cosa!! anche un compito in classe sull’argomento!! Gli avevo dato anche un compito delle vacanze estive su questa cosa pensando di riprenderla immediatamente a settembre. Ovviamente i compiti non gli saranno stati dati (lasciamo perdere le circostanze che è meglio) e loro si sarebbero comunque ben guardati dal farli. Le capacità di calcolo decenti in quella classe ce l’hanno 3-4 persone, molti o si rifiutano a priori di fare alcunchè sia piu’ complesso del due piu’ due, oppure copiano. E’ un peccato perchè a prenderli per il verso giusto almeno mezza classe era salvabile.
Questi non sono ragazzi che hanno difficoltà di apprendimento, sono ragazzi che non studiano nulla e quindi bisogna farli piu’ possibile lavorare in classe. Se vanno male non è il tuo metodo, è che non fanno nulla mai, a nessun costo, perchè gliene hanno date troppe vinte e hanno capito benissimo che non c’e’ bisogno di studiare per andare avanti (il che peraltro ha spinto alla fuga qualche mente migliore). Purtroppo per la storia personale della maggior parte di loro, non sono motivati all’apprendimento, a meno che uno non li tratti malissimo, nel qual caso risolvono imparando a memoria o ripiegando sulla strategia dell’assenteismo e del copiare a tutto spiano. Non è pensabile che a 18 anni (20 in qualche caso) tu ti debba mettere a insegnargli le basi di come si fanno i conti (peraltro io ho sputato parecchio sangue in tal senso l’anno scorso, con risultati assolutamente parziali): non sono certo ragazzi come quelli di Tommaso, col vissuto difficile e tutto il resto!
Per esempio ho abbandonato qualsiasi pretesa sul calcolo con il III classico dell’anno scorso (li ho trovati analfabeti e recalcitranti al massimo tranne qualche raro sprazzo) e ho impostato la materia in maniera ultrasemplificata e discorsiva, specie per Fisica. Almeno quel poco che sapevano, l’avevano realmente capito!
Mi spiace dire una cosa del genere, io non sono il tipo che molla la spugna, e infatti ho lottato con tutte le mie forze per mantenere uno standard decente almeno per chi era interessato, distribuendo materiali ecc., ma sono inerti da morire, è impossibile stimolarli intellettualmente per fargli fare qualcosa a meno che non muoiano di paura, e ormai non hanno piu’ paura di bocciature o debiti, mentalmente si sentono fuori perchè è l’ultimo anno e poi ci sono tante questioni pesanti che non posso dire in pubblico ma che avrai sentito (anche se distorte, perchè gli insegnanti uscenti devono, ovviamente, farci la peggior figura possibile, tanto non possono replicare).
Vabbè, cerca di non farti prendere in giro perchè in quell’ambiente di bugie purtroppo ne girano tante.

COMUNQUE
La difficoltà principale nell’apprendimento della trigonometria è proprio nel suo carattere apparentemente criptico. sin e cos fanno al primo impatto lo stesso effetto dei logaritmi, e delle funzioni trascendenti in generale. Si ha il senso di una cosa incomprensibile, non c’è piu’ la percezione immediata di quello che succede alla x sostituendola come avviene per le altre funzioni, e il ragazzo si convince che dietro ci sia chissà che di astruso.
Giusto quindi partire dai casi notevoli, che si padroneggiano. Anche per questo gli avevo costruito la tabella, l’anno scorso!! (sigh) Secondo me invece è proprio la ripetitività dei calcoli e il fatto che tutto si basa su poche regole essenziali e sulla tabella degli archi notevoli (che alla fine uno manda a memoria a forza di usarla) il suo punto di forza. Nel momento che uno ha superato lo scoglio iniziale ed è entrato nella filosofia, dovrebbe fare tutto in automatico. Probabilmente l’approccio migliore, nonostante tutto, è quello ultraclassico, cioè circonferenza trigonometrica e archi notevoli, con l’accorgimento di fargli capire, anzi di ricordargli, che gli “angoli” non sono solo quelli misurati alla circonferenza partendo dal punto A (1,0) e andando in senso antiorario ma che ogni volta che si incontrano due rette nascono coppie di angoli congruenti e che si ricorre all’artificio della circonferenza goniometrica unicamente per comodità di calcolo.
A me uno una volta disse una cosa interessante (premetto che in matematica l’ho trovato tabula rasa perchè gli avevano fatto fare 2 anni in uno, non sapeva NULLA DI NULLA) dopo aver risolto un’identità goniometrica
“io questo esercizio l’ho fatto, ma se al posto di seno e coseno ci fossero quadrato e fiorellino, sarebbe la stessa cosa, quello che ho scritto non ha nessun significato per me, eppure m’e’ venuto perchè ho usato la regola”
Questa frase è profondamente significativa dell’effetto che fa la scrittura delle funzioni trigonometriche sulla testa dei ragazzi eppure se sanno le regole riescono a farsi venire l’esercizio lo stesso! Secondo me è un punto su cui riflettere!
Vabè adesso interrompo perchè ho un gran mal di testa e ho scritto pure troppo ma appena ho qualcosa sull’argomento ve lo giro!

3. modifica questo su novembre 19, 2009 a 2:52 pm | Replica Davide

Io in genere introduco le funzioni seno, coseno e tangente in 3sc a fisica. In questo modo è possibile parlare di prodotto scalare e vettoriale
Questa credo sia una prassi comune. Anche voi fate così?
Come le introducete?
Io provo a dargli l’idea di “operatore”… ma non so se è una idea vincente (temo di no).
Alla domanda che in genere fanno gli studenti del terzo: “sì, ma a parte questi angoli particolari che ci ha spiegato, per gli altri valori come fa la calcolatrice?” come rispondete?

In quarto poi si ricomincia.. in che modo sfruttate la parte fatta nel terzo? Ricominciate il tutto in maniera un po’ più formale?

Davide
P.S.
Quale è secondo voi un testo in cui la trigonometria è trattata particolarmente bene?

4. modifica questo su novembre 19, 2009 a 3:33 pm | Replica Alvise

Libri particolarmente efficaci non ce ne sono. Presto ci sarà il nostro…

Beato te che hai i ragazzi che chiedono come fa la calcolatrice. Io ho introdotto nel IV scientifico e in III classico il problema. Qualcuno ha capito l’esigenza concettuale (fondamentale nelle funzioni goniometriche, ma altrettanto in tutte le funzioni trascendenti) di sapere se il calcolatore ha fatto un conto oppure ha usato una tabella oppure ha sfruttato altre proprietà.

Per illustrare meglio, ho parlato della bisezione come unica strada possibile per “trovare” i numeri cercati. Ci si rende presto conto che per quella via non si ottiene mai il valore di 1°. Allora Tolomeo come aveva fatto? Aveva approssimato e interpolato.

E i calcolatori, oggi. come fanno? Approssimano o fanno un conto preciso? C’è una differenza sostanziale tra il calcolo di sin8° e il calcolo della radice di 3 (e dunque sin15°)?

Di fatto, in linea pratica, non c’è differenza. A patto di capire che radice di 3 è un numero preciso che si può calcolare fino al livello di approssimazione desiderato, mentre sin8° è calcolato in base ad un’interpolazione, cioè è intrinsecamente approssimato (oltre che, probabilmente, trascendente).

Qui si possono prendere strade diverse. Si può notare che esistono un certo numero di angoli per i quali il seno e il coseno sono numeri RAZIONALI (e mi riferisco a tutti gli angoli di triangoli formati da terne pitagoriche, per es. 3 4 5). Dunque in questi casi è l’angolo ad essere concettualmente approssimato (se preferite, l’arcsin è approssimato).

Oppure si parla delle meraviglie del decagono, e si discute quali angoli effettivamente permettano un calcolo non approssimato (almeno in linea di principio). Qui c’è un legame molto stretto con i poligoni regolari, che si può eventualmente sfiorare. Una volta che ci si è fabbricato l’angolo di 18° e i relativi seno e coseno, acquistano un senso anche le formule della somma e della sottrazione. Si possono ottenere anche i valori relativi a 3°. Si chiarisce ancora meglio perché nella storia umana tutto ciò che è circolare sia stato misurato in grandezze sessagesimali. (da 3° si dimezza per 1°30′, poi 45′…)

A mio avviso le funzioni goniometriche sono il primo banco di prova del concetto di funzione, che si potrà inserire piano piano nel vocabolario, fino a darne una prima definizione, se non lo si è fatto prima.

5. modifica questo su novembre 21, 2009 a 11:33 am | Replica Francesco

Io ho una esperienza limitata ma, credo, interessante:
l’anno scorso ho fatto un corso di recupero in un secondo classico (Montessori).
Gli studenti erano debolissimi sul piano algebrico e nulli su quello geometrico (solo il 50% di loro sapeva calcolare l’area di un quadrato), ma soprattutto avevano problemi di contestualizzazione. Anche i migliori non ricordavano i valori degli angoli di un triangolo equilatero o di un triangolo rettangolo isoscele.
Ho pensato che fosse del tutto inutile ripetere il percorso già fatto dall’insegnante: al più avrei potuto fargli imparare qualche algoritmo, ma avrei peggiorato i problemi di contestualizzazione.
Ho scelto un approccio “sperimentale” per puntare tutto sul piano percettivo, nel tentativo di chiarire almeno quale fosse l’argomento in discussione.
Sono partito dal triangolo rettangolo, che rispetto alla circonferenza goniometrica ha il grande vantaggio di essere percepito più direttamente (è una struttura focale migliore, direbbe la Catastini).
Per tutto il corso ho bandito la calcolatrice e ho chiesto agli studenti di misurare lati e angoli con righello e goniometro, per misurare seni e coseni.
Dopo aver consolidato le procedure di misura, sono passato ad esercizi sugli “archi associati”, nei quali assegnavo lunghe tabelle e lasciavo agli studenti la possibilità di eseguire tutte le misure, oppure di ricorrere a qualche scorciatoia. In generale, davanti a questa scelta, gli studenti diventavano più che disposti a cercare questa scorciatoia, e per me non era difficile guidarli. Solo a questo punto abbiamo costruito un grafico sperimentale di seno e coseno. Se avessi avuto più tempo, forse sarebbe valsa la pena di proporre questo grafico come strumento di calcolo, per chiarire il vantaggio nell’introduzione delle funzioni trigonometriche dal punto di vista del calcolo.
Il risultato del corso è stato, a mio modo di vedere, ottimo dal punto di vista della contestualizzazione, anche se non ho quasi toccato le debolezze nella capacità di manipolazione algebrica. Seno e coseno hanno cessato di essere percepite come entità astratte e hanno assunto un preciso significato fisico.
Segnalo ancora due dati: quando sono passato alla circonferenza goniometrica, estendendo quindi le funzioni trigonometriche ad archi maggiori di /2, gli studenti non hanno notato il salto logico (spero perché già visto con l’insegnante titolare); l’esigenza che ha motivato questo percorso era in una certa misura inversa al processo di astrazione del percorso analitico-deduttivo, sia nel senso che gli studenti possedevano già buona parte del linguaggio (senza capirne il significato), sia soprattutto che le funzioni trigonometriche erano ridotte a fine piuttosto che essere uno strumento concettuale.
Il percorso andava quindi completato motivando l’introduzione di queste funzioni (la fisica è perfetta in questo senso), ma l’approccio sperimentale ha avuto, soprattutto con i ragazzi più deboli, un effetto tranquillizzante enorme. Credo sia un buon un esempio dei vantaggi di rivolgere ogni tanto l’attenzione al pensiero percettivo oltre a quello astratto.

6. modifica questo su novembre 21, 2009 a 12:54 pm | Replica Alvise

Grande Francesco

direi che il capitolo LA TRIGONOMETRIA SECONDO FISMAT deve solo essere scritto, perché mi pare che gli spunti ci siano tutti.

Pare evidente anche a me il vantaggio di introdurre la trigonometria secondo lo schemino

LEGGE EMPIRICA
FORMALIZZAZIONE e ASTRAZIONE
ESTREMIZZAZIONE del concetto
RITORNO ALLE APPLICAZIONI

Adesso abbiamo tempo per comporre un po’ di materiale e poi partiamo con un protocollo comune sulla trigonometria, da sviluppare il prossimo anno, se siete d’accordo.

Non vuol dire essere obbligati a fare la trigonometria in un certo modo, ma almeno avere un punto di riferimento uguale per tutti, prodotto da noi e non da terzi.

7. modifica questo su novembre 21, 2009 a 9:26 pm | Replica Davide

Gli spunti che avete dato mi sembrano molto interessanti. Sarei molto curioso di confrontarmi su questi l’11 dicembre. Magari mi piacerebbe vedere un percorso di qualche lezione in cui passo passo viene proposto un approccio.
Io sarei interessanto a capire un po’ meglio come praticamente Francesco ha fatto la lezione in modo da:
“Per tutto il corso ho bandito la calcolatrice e ho chiesto agli studenti di misurare lati e angoli con righello e goniometro, per misurare seni e coseni.”

Penso di aver capito meglio l’approccio di Alvise.
Sono d’accordo con il dire che utilizzare il triangolo potrebbe essere meno fuorviante per gli studenti (non ci avevo mai pensato).

Sul piano pratico penso che l’11 possiamo sicuramente discutere questi approcci.

Potremmo però anche individuare una parte di programma della trigonometria che svolgeremo in futuro e individuando chi la spiegherà suddividerci in vari approcci.
1) Stabiliamo un argomento (per esempio le applicazioni geometriche della trigonometria)
2) individuiamo un test da far fare alla classe in modo da conoscere lo stato iniziale della classe
3) svolgiamo un numero limitato di lezioni
4) facciamo fare lo stesso compito a tutti i nostri studenti
5) analizziamo i dati (compito pensato insieme con una griglia di valutazione)
6) confrontiamo i dati delle varie classi in base ai vari metodi
7) proviamo a trarre delle conclusioni e a farne un articoletto anche solo per noi

Che ne dite?

In sostanza: non aspettiamo il prossimo anno per provare a sperimentare un po’ insieme !!!

Davide

8. modifica questo su novembre 21, 2009 a 9:33 pm | Replica Francesco

Mi sembra che io e Alvise abbiamo sperimetato scelte simili…

Io non mi azzardo a dire che questo percorso sia in assoluto preferibile al percorso classico, ma alcuni spunti sono molto interessanti.

Sulla stessa linea, lancio una provocazione: usare (al biennio) la geometria euclidea come esempio per introdurre il metodo sperimentale:
- Misurare
- Trattare i dati
- Fare congetture
- Sottoporre le congetture al controllo sperimentale (per disprovarle!)
- Dare alla congettura la dignità di legge sperimentale
- Assiomatizzare la teoria
- Trasformare la congettura in teorema all’interno di un quadro assiomatico dandone dimostrazione.

E’ chiaramente un percorso antistorico, ma io penso che uno dei grandi fallimenti dell’insegnamento delle discipline scientifiche a scuola sia proprio nella mancata percezione del rigore metodologico della scienza.
Nella percezione sociale, c’è poca differenza tra un fisico teorico e un mago: tutti e due parlano di cose astruse che magari sono vere e magari no.
Chiarire il quadro metodologico significa, a mio modo di vedere, presentare i passaggi logici in maniera trasparente.
E’ l’esatto contrario di una didattica fatta di arguzie e paradossi, sbagliata in matematica come in fisica; il risultato di queste operazioni di auto-incensamento dei docenti è spesso catastrofico per l’autostima e l’autonomia degli studenti.

Presentare il metodo sperimentale con la geometria euclidea invece che con la fisica, offrirebbe il vantaggio di un contesto più solido e più rassicurante, di una presentazione precoce e di un quadro sperimentale più facile da mettere in piedi.

P.S. Da più persone ho sentito parlare di scrivere un libro… La cosa mi sembra un po’ prematura, ma se fosse, non sarebbe il caso di dotarci di un wiki? Qualcuno sa come metterlo su?

modifica questo su novembre 23, 2009 a 10:21 am | Replica tommaso

Carissimi,

leggo che il dibattito ferve. Vi parteciperei se non dovessi correre a lezione: già leggere m’ha preso parecchio tempo.

Cominciamo a buttare giù ognuno dei materiali da discutere l’11 ?

Così, poi, chi volesse scrivere libri collettivi…

Forza e coraggio.

Ciao

T

9. modifica questo su novembre 23, 2009 a 10:39 am | Replica Davide

Forse Tommaso è proprio con questa discussione che ci stiamo preparando all’11.

discutendone con gli altri vengono idee per prepare questi materiali per l’11 non credi ?

Siamo comunità di pratiche perchè condividiamo gli approcci…
altrimenti andando ognuno per la sua strada siamo come tanti singoli che scrivono e riflettono sulla didattica…
ce ne sono tanti.. e abbiamo visto che non bastano perchè quello che loro fanno rimane nella loro classe (se una classe ce l’hanno)
e su qualche rivista che ogni tanto qualcuno legge….
salvo poi presentare su queste riviste cose che molti docenti ritengono infattibili o di difficile applicazione in una classe media :-)

10. modifica questo su novembre 23, 2009 a 12:37 pm | Replica Francesco

Qualche chiarimento sul corso di recupero che ho fatto:

ho iniziato da esercizi del tipo:

un triangolo rettangolo ha cateti che misurano 10 cm e 20 cm. Quanto valgono seno e coseno degli angoli acuti?

un triangolo ha lati di 3 cm, 4cm, 5cm. Verifica se è un triangolo rettangolo e calcola seno e coseno degli angoli acuti.

un triangolo rettangolo ha ipotenusa di 10cm e un angolo di 25°. Quanto sono lunghi i cateti? Quanto valgono seno e coseno degli angoli acuti?

In assenza di calcolatrice, loro dovevano disegnare effettivamente i triangoli, misurarne i lati e fare i rapporti tra le lunghezze per rispondere alle domande.
Tutto concettualmente banale ma lungo da fare. In questo modo ho ottenuto due risultati: 1) gli studenti hanno smesso di percepire le funzioni trigonometriche come roba astratta; 2) hanno (indirettamente) verificato l’utilità dello strumento concettuale “seno”, confrontando il tempo necessario a risolvere gli esercizi con e senza calcolatrice.

Da notare che per gli studenti non è stato per niente facile imparare a prendere le misure con il goniometro.
La mia supervisore alla ssis ha commentato – e ti sorprendi che non sappiano usare un goniometro? -
Sulle prime la mia risposta è stata – mi sorprendoo che non riescano ad imparare ad usarlo -
ma con il passare del tempo mi chiedo a cosa possa servire la trigonometria ad uno che non sa come si misura un angolo.

La seconda fase ha riguardato esercizi sugli “archi associati” (locuzione che ho scoperto l’anno scorso). Già avevano verificato che gli angoli acuti di un triangolo rettangolo si scambiano seno e coseno. Per gli altri angoli (oltre 90°) ho dovuto guidarli, ma la cosa non è stata difficile. Difficile è stato convincerli a fare i compiti per casa.

Ovviamente l’11 parlerò di questa esperienza, ma se qualcuno vuole, posso inviargli prima l’estratto di un paio di relazioni ssis dove ne parlo.

Quanto alla mia provocazione, che nessuno ha ancora raccolto…
Credo sarebbe importante fare, almeno una volta l’anno, tutto il percorso dalla congettura sperimentale alla teoria.
Propongo (seriamente!) di pensare ad una decina di questi percorsi, da svolgersi in circa un mese.
Che ne pensate?

11. modifica questo su novembre 23, 2009 a 3:15 pm | Replica Alvise

Sono perfettamente in accordo con Francesco, penso che sia il caso di cominciare a pensare a più percorsi di “congetturologia”, cioè insegnare la dialettica della scoperta (sempre che si possa insegnare effettivamente).

L’idea di MatAbel era un pochino questa, e sicuramente ci dobbiamo informare di più.

Io ci ho provato in diversi ambiti, e qualche cosa da scrivere ce l’avrei. Adesso però mi voglio concentrare sui due argomenti proposti, che hanno diversi lati interessanti.

12. modifica questo su novembre 24, 2009 a 5:49 pm | Replica Eleonora C.

Nella terza Liceo Scientifico di quest’anno, dopo un approccio veloce e molto diretto agli aspetti trigonometrici di basi (utili alla fisica già dal primo anno del triennio), ho proposto ai ragazzi un’esperienza da svolgere da soli o in gruppo. Ho fatto loro costruire uno strumento costituito da un’asta di legno (Galileo docet) sulla quale fissare un goniometro e un pendolo e ho chiesto, con il solo ausilio di un metro da sarta, di misurare l’altezza della palestra di scuola.
Non ho dato informazioni aggiuntive, escluso qualche consiglio in merito agli accorgimenti da seguire per la costruzione dello strumento. Ho poi chiesto che mi venisse consegnata una relazione di quanto effettuato e l’aspetto trigonometrico è stato da tutti affrontato in modo vincente e consapevole. Sicuramente i ragazzi avranno discusso, si saranno confrontati, aiutati ma, in una classe molto competitiva e frastagliata nelle relazioni interpersonali, ho ritenuto importante che gli studenti si coalizzassero per il raggiungimento di un obiettivo comune.
E io mi sono divertita!

13. modifica questo su novembre 24, 2009 a 6:19 pm | Replica Francesco

Bellissima l’esperienza di Eleonora!
Ho solo un dubbio: in un terzo scientifico, non dovrebbe essere più naturale risolvere il problema con la similitudine dei triangoli?

14. modifica questo su novembre 24, 2009 a 6:52 pm | Replica Eleonora C.

Hai ragione, Francesco, infatti il solo obbligo imposto (oltre all’utilizzo degli strumenti detti) era l’uso di considerazioni trigonometriche…

15. modifica questo su novembre 24, 2009 a 8:03 pm | Replica Davide

Penso anche io che l’esperienza fatta da Eleonora sia molto ma molto interessante… anche perchè fa capire l’importanza “pratica” (e quindi anche storica) della trigonometria….
nella mie mie lezioni introduttive sulla trigonometria avevo fatto degli accenni a problemi pratici che la trigonometria risolve.. ma questa cosa proposta da Eleonora mi sembra molto più esplicita…..
…. tra l’altro rientra un po’ nell’ambito di quelli che si possono chiamare “laboratori di matematica”!

potresti preparare delle slide per l’11 su questo argomento?

Stessa richiesta la vorrei fare a Francesco….se riuscissi a portare anche tu la tua esperienza fatta durante il recupero per me sarebbe molto arricchente!

una volta capite per bene sarei veramente interessato a riutilizzarle nel corso di recupero e in una lezione di “laboratorio”

16. modifica questo su novembre 25, 2009 a 7:44 pm | Replica tommaso

Eleonora, l’11 va presentato, assolutamente: è una cosa bellissima. Complimenti. Un’idea grande.
Questo è veramente da FISMAT, nel senso stretto del termine. Che bello avere queste notizie da colleghi.
Perché non mi mandi quealcosa, che metto sulla pagina ?
ciao

T

17. modifica questo su dicembre 9, 2009 a 8:52 pm | Replica cestellini

ragazzi ho letto tutto e scusate se non eriesco a contribuire ma la classe che ho, III scientifico, assorbe troppe energie… oltre a tutto il resto
comumque mi segno tutto per quando affronterò anche io il problema del sin e cos in fisica.

18. modifica questo su dicembre 15, 2009 a 6:50 am | Replica Francesco

Direi che questo è stato l’argomento del mese.

Forse, dopo la discussione dal vivo, vale la pena di raccogliere le idee in un documento.

Secondo me la presentazione di Davide (sulle difficoltà che incontrano gli studenti) si presta bene come schema introduttivo.
Io non ho presentato materiale in formato elettronico, chi lo ha fatto, potrebbe caricarlo sul sito (o su slideshare o su scribd ecc.) e mettere qui un link!

Mi pare comunque che ci siano state molte convergenze riguardo alle idee per affrontarle.
Si può fare un tentativo di scrivere uno schema per il docente.
Che ne dite di un google doc?
Io comunque ho mandato a tutti l’invito a google wave, che potrebbe esserci utile.

19. modifica questo su dicembre 16, 2009 a 10:53 pm | Replica Alvise

Ragazzi, ho messo un piccolo materiale utile: un goniometro di carta (fatto in latex), sia in gradi che in radianti…

http://www.fismat.it/public/mattei/LABO/goniometro.pdf

Ciao

20. modifica questo su dicembre 17, 2009 a 12:11 pm | Replica Francesco

Carissimi,

per ricapitolare quanto detto e scritto sulla trigonometria, ho fatto partire una wave:
https://wave.google.com/wave/?pli=1#restored:wave:googlewave.com!w%252BrpzLqxfEA
se qualcuno di voi ha un account googlewave, può trovare una bozza di testo. io ho mandato
un invito a molti di voi, ma ne ho altri disponibili.

l’idea è di cominciare a ricostruire le cose dette per poi svilupparle.
sentitevi liberi di stravolgere tutto, non è un testo particolarmente meditato.

sarebbe importante cercare di capire se google wave è lo strumento che fa per noi o se è meglio
pensare a cose diverse.
per questo vi esorto a fare qualche prova di scrittura.
il vantaggio di gw è che è molto collaborativo, lo svantaggio è una certa limitatezza nella formattazione (ma dovrebbe esserci un supporto TeX).

21. modifica questo su dicembre 17, 2009 a 6:59 pm | Replica Davide

Ciao,

qui http://www.fismat.it/public/passaro/passarofismat11dic09/fismatrigono.pdf potete trovare il mio contributo.

Mi piace molto la proposta di francesco per buttare già qualcosa di trigonometria.

22. modifica questo su gennaio 11, 2010 a 10:47 pm | Replica Alvise

Carissimi

nell’ottica del learning by doing ho messo sul sito un paio di lavori che possono diventare interessanti:
verifica delle aree di un triangolo, con tre metodi differenti (sezione laboratorio della pagina http://www.fismat.it/public/mattei.htm)
e anche le regole dei seni e coseni fatte in maniera sperimentale.

L’idea è di stampare su delle trasparenze il goniometro e il metro (strumentazione low cost) e una collezione di triangoli e poi usare queste due schede di lavoro di gruppo (approssimativamente da un’ora ciascuna).

Per divertirvi, provate a chiedere loro quante altezze ha un triangolo…

23. modifica questo su gennaio 24, 2010 a 6:56 pm | Replica francesco

Capisco il low cost, ma quando il materiale costa meno di un euro…

Belle le esperienze, come gli hai fatto trattare i dati sperimentali?

Qualcuno ha mai fatto rette di taratura, di massima e minima pendenza o simili?
Almeno per fargli rappresentare gli errori di misura graficamente.

Dal Blog: by Francesco_MFrancesco_M, 27 Jan 2010 10:01
Progetto:
Francesco_MFrancesco_M 26 Jan 2010 12:08
in discussion Hidden / Per page discussions » Relatività

La mia idea è quella di trasformare insieme il materiale originale che avevo scritto ispirandomi al corso di Battimelli.
Potremmo farlo diventare una guida per l'insegnante o addirittura schede didattiche.
Spero in una vivace partecipazione, soprattutto da parte di Alvise che so essere un esperto di didattica della relatività.
Il sito da cui ho preso spunto (http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/RelTheorie/index.htm) ha vinto un sacco di premi, ma qui c'è molto più materiale.
Sarebbe una bella vetrina se ottenessimo qualche riconoscimento…
Buona lettura

Francesco

Progetto: by Francesco_MFrancesco_M, 26 Jan 2010 12:08
Esempio:
Francesco_MFrancesco_M 26 Jan 2010 11:43
in discussion Hidden / Per page discussions » Az

Per dare un’idea di un percorso dalla A alla Z, rimango sulla trigonometria, ad esempio sugli archi associati.

  1. Per l’attività di misura, possiamo prendere una scatola cilindrica o un coperchio e un metro da sarto. Tracciamo un riferimento cartesiano e riportiamo una tabella ascissa e ordinata di un punto alla corconferenza in funzione della lunghezza dell’arco, magari con l’errore di misura. Permettiamo almeno un paio di avvolgimenti del metro intorno alla scatola e usiamo la convenzione usuale per gli archi di lunghezza negativa.
  2. Riportiamo su carta millimetrata i dati (costruendo sinusoide e cosinusoide). Normalizziamo i grafici dividendo le lunghezze per il raggio del cerchio.
  3. Utilizzando i grafici sperimentali come strumenti di calcolo, gli studenti dovranno riempire tabelle in cui esiste una relazione tra gli archi. A loro la ricerca di una scorciatoia. Raccogliamo le osservazioni degli studenti fino a formalizzare una congettura (se è sbagliata, tanto meglio).
  4. Solo se la congettura è sbagliata, ideiamo un esperimento per disprovarla (mi viene in mente solo di aumentare la sensibilità)
  5. Se la congettura è valida, le diamo lo status di Legge empirica
  6. La legge empirica sarà valida al di là dei nostri errori di misura? ad es. per archi molto piccoli? Cosa serve per trasformare una congettura in teorema? In questo caso, la modellizzazione consiste nell’assimilare la nostra scatola ad un cerchio. Una volta che ci siamo messi nel modello, quello che prima era una solo un dato sperimentale può diventare un teorema all’interno di un quadro assiomatico.
  7. Scegliamo un linguaggio (io ho usato quello della geometria euclidea, ma si può pensare ad un approccio analitico o algebrico) e procediamo alla dimostrazione.

Io ho in mente molti altri percorsi, molto più significativi.
Se vi piace l’idea, possimo svilupparla e provare a fane una pubblicazione. Mi sembra più fattibile del libro di testo vero e proprio e anche più nuova. E forse più vendibile, nel momento in cui cercheremo fondi.

Esempio: by Francesco_MFrancesco_M, 26 Jan 2010 11:43
Dal Blog
Francesco_MFrancesco_M 26 Jan 2010 11:39
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modifica questo su dicembre 17, 2009 a 6:56 pm | Replica Davide

Questo tema proposto mi interessa molto. Putroppo non ho molta esperienza didattica in merito….
Io credo che sia necessario arrivare alla definizione “formale” (che in ogni caso penso abbia la sua importanza anche come bagaglio culturale soprattutto per gli studenti che sceglieranno facoltà scientifiche) ma ritengo che dovrebbe essere un punto di arrivo dopo un iniziale percorso che utilizzi altro.

Aspetto però riflessioni da voi in merito

modifica questo su dicembre 21, 2009 a 11:45 am | Replica Davide

Aggiungo un paio di link con approccio storico che ho trovato interessanti.
Ovviamente non sono immediatamente utilizzabili….
Però sono interessanti.

Differenziale e infinitesimo alle origini del Calcolo
infinitesimale: note storiche ed esperienze didattiche

http://www.syllogismos.it/history/Speranza.pdf

Piccola storia del calcolo infinitesimale
http://php.math.unifi.it/archimede/archimede/mini_calcolo/schede.php

Davide

modifica questo su dicembre 21, 2009 a 7:23 pm | Replica Francesco

Confesso che del primo articolo non ho capito il soggetto…

Per quanto riguarda il secondo link, trovo interessante il primo capitolo: “Archimede, Misura del cerchio”, anche se mi pare di ricordare una lezione di Ghione in cui la stessa dimostrazione era più chiara.

Io non ho mai insegnato i limiti, ma non mi azzarderei a usare il problema della quadratura del cerchio per introdurli.
Il motivo essenziale è che manca la controparte algebrica del procedimento geometrico, e gli studenti rischiano di rimanere delusi dal risultato.

Più interessante da proporre mi sembra il problema della quadratura della parabola, dove il calcolo può essere fatto esplicitamente e si riesce a tradurre il problema in modo
profiquo.

Ma quali difficoltà avete trovato nel seguire la strada classica?

modifica questo su dicembre 22, 2009 a 7:39 pm | Replica Michele

Io nessuna. Provate a chiedere ad uno studente di “forzare” l’espressione (x+1)/(x) fino a farla valere uno…..Magari dopo un po’ inizia a dire..beh non si puo’…ce la faccio quasi….piu’ la x e’ grande ecc…Il limite e’ dietro l’angolo.
Oppure…..se il fratellino ha 3 anni di meno e lui ha…x anni…beh tra 80 anni la “differenza” non si nota….e cioe’ (x-3) e x sono sempre piu’…simili…e quindi il rapporto si avvicina a…1..

modifica questo su dicembre 23, 2009 a 10:01 am | Replica Davide

Non è detto che la strada “classica” (sempre che ce ne sia una) sia sempre la peggiore…
anzi spesso è una buona base da cui partire e su cui confrontarsi.

Penso che gli esempi che ha scritto Michele siano ottimi e sicuramente un ottimo punto di partenza. Io credo che il problema sia quando il concetto di limite viene formalizzato con la definizione “rigorosa”. Io penso che lì qualche difficoltà gli studenti la incontrano.
Vorrei confrontarmi su questo e su come evitarle.

Penso anche io che il materiale con approccio storico sia interessante ma forse poco utilizzabile veramente.

Io sono dell’idea di confrontarsi su più approcci (anche quelli che non mi piacciano molto) e alla fine decidere quale prendere…

Voi?

C’è qualcun’altro che vuole indicare quali sono secondo lui le difficoltà che hanno incontrato i suoi studenti di fronte ai limiti?
Penso sia una buona cosa esplicitare ognuno le difficoltà dei propri studenti perchè non sono sempre le stesse…

modifica questo su gennaio 11, 2010 a 10:56 pm | Replica Alvise

La strada che sto seguendo io è: partire dalle successioni, on disegnini di punti che camminano sulla retta e fare molto esercizio. Ci sono un paio di test interattivi sulla pagina del sito http://www.fismat.it/public/mattei.htm che possono essere usati per l’autovalutazione da parte dei ragazzi.

Mi pare che la scelta delle successioni sia vincente perché contiene le variabili in gioco: n va sempre a infinito. In questa maniera si possono affrontare le forme indeterminate in maniera più serena, prima di introdurre la confusione ulteriore sulle funzioni di variabile reale

Mi raccomando, la definizione alla fine

Vi farò sapere come procede

Alvise

modifica questo su gennaio 23, 2010 a 1:25 pm | Replica francesco

Se ho capito la questione, il punto è, $\varepsilon$ e $\delta$ o no?

Può sembrare una domanda oziosa, ma ammettiamo che in alcune realtà scolastiche non sia il caso di arrivare a definizioni formali.

Allora il quesito diventa: qual’è l’obiettivo che ci poniamo quando diamo la definizione formale?

Perché il concetto intuitivo è relativamente facile da dare (soprattutto in linguaggio geometrico), e gli strumenti di calcolo dei limiti sono slegati dalla definizione formale.

L’analisi dell’800 è uno dei capitoli più affascinanti di tutta la matematica, e a me piange il cuore solo a pensare di nascondere tanta bellezza, ma da studente di liceo non ero stato in grado di coglierla.

Essere formali tanto per fare non ha alcun senso, ma siccome io non penso che lo scopo dell’insegnamento della matematica sia quello di fornire strumenti di calcolo…

Dal Blog by Francesco_MFrancesco_M, 26 Jan 2010 11:39

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Commenti? by Francesco_MFrancesco_M, 06 Jan 2010 17:06
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