Esempio:
Francesco_M 26 Jan 2010 11:43
Per dare un’idea di un percorso dalla A alla Z, rimango sulla trigonometria, ad esempio sugli archi associati.
- Per l’attività di misura, possiamo prendere una scatola cilindrica o un coperchio e un metro da sarto. Tracciamo un riferimento cartesiano e riportiamo una tabella ascissa e ordinata di un punto alla corconferenza in funzione della lunghezza dell’arco, magari con l’errore di misura. Permettiamo almeno un paio di avvolgimenti del metro intorno alla scatola e usiamo la convenzione usuale per gli archi di lunghezza negativa.
- Riportiamo su carta millimetrata i dati (costruendo sinusoide e cosinusoide). Normalizziamo i grafici dividendo le lunghezze per il raggio del cerchio.
- Utilizzando i grafici sperimentali come strumenti di calcolo, gli studenti dovranno riempire tabelle in cui esiste una relazione tra gli archi. A loro la ricerca di una scorciatoia. Raccogliamo le osservazioni degli studenti fino a formalizzare una congettura (se è sbagliata, tanto meglio).
- Solo se la congettura è sbagliata, ideiamo un esperimento per disprovarla (mi viene in mente solo di aumentare la sensibilità)
- Se la congettura è valida, le diamo lo status di Legge empirica
- La legge empirica sarà valida al di là dei nostri errori di misura? ad es. per archi molto piccoli? Cosa serve per trasformare una congettura in teorema? In questo caso, la modellizzazione consiste nell’assimilare la nostra scatola ad un cerchio. Una volta che ci siamo messi nel modello, quello che prima era una solo un dato sperimentale può diventare un teorema all’interno di un quadro assiomatico.
- Scegliamo un linguaggio (io ho usato quello della geometria euclidea, ma si può pensare ad un approccio analitico o algebrico) e procediamo alla dimostrazione.
Io ho in mente molti altri percorsi, molto più significativi.
Se vi piace l’idea, possimo svilupparla e provare a fane una pubblicazione. Mi sembra più fattibile del libro di testo vero e proprio e anche più nuova. E forse più vendibile, nel momento in cui cercheremo fondi.